最近，市外から引っ越して来たのですが

（回答） 

登録基準日（選挙の公（告）示日の前日）までに，転入届を出されてから引き続き３か月以上住民基本台帳に記録されていれば，選挙人名簿に登録されますので，投票することができます。
選挙の種類にもよりますが，転入届を出されてから３か月に満たない方で，前住所地で選挙人名簿に登録されていた人は，前住所地で投票ができる場合があります。